Hikaye, erkeklerin çokgenler, kadınların ise basit çizgi segmentleri olduğu iki boyutlu bir dünyada geçmektedir. Anlatıcı kare adında bir karedir.
Bir yılbaşı günü kare, rüyasında tek boyutlu dünyaya giderek oradakilere iki boyutlu dünyanın varlığını anlatmaya çalışır. Sonunda çizgi dünyasının kralı kare'yi öldürmeye çalışır. Ardından kendi dünyasında üç boyutlu küre ile karşılaşır. Küre'nin ne olduğunu anlamak için boşluk dünyası'na gitmek zorundadır. Bir üst boyutu anlayabilmek herk ...